全等三角形的判定

全等三角形的判定

很多同学在学习全等三角形的时候，对于全等三角形的五条判定法则理解不够，在解题时仅仅是对法则的套用，这对于全等三角形的学习是不利的。以下是小编整理的全等三角形的判定，希望大家认真阅读!

一、边边边(SSS)

学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。

内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出三条线段长度 AB=c, BC=a, AC=b,确定过程如下:

1、先确定一边AB。

2、分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点

3、最后连接AC,BC。

这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。

二、边角边(SAS)

内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出AB=c BC=a ∠B=α，确定过程如下

1、画∠EAD=α

2、在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c

3、连接BC

这样，三角形的.大小形状同样被确定了。

三、角边角ASA

内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α,∠CBA=β,确定过程如下

1、先确定一边AB=c

2、在AB同旁画∠DAB=α,∠EBA=β，AD,BE交于点C

这样，三角形的大小形状同样被确定了。

四、角角边AAS

内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α,∠ACB=β,确定过程如下

由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理：三角形内角和为180度。

五、斜边，直角边(HL)

内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(HL)

理解，若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。

若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。

相关定理:勾股定理。

六、 边边角不能判断三角形全等的原因。

很多同学在判定三角形全等时，认为只有三个对应因素相等，即可判断三角形全等，显然是不对的，如典型的边边角就无法判断三角形全等，理由如下。

若有三角形两边AB=c AC=b，同时有∠B=α(非90度)则可能确定出两个三角形。图中满足AB=c，AC=b，∠B=α但我们发现，满足这样的三角形有两个。一个锐角三角形，一个钝角三角形。因此边边角是不能确定非直角三角形的全等的。

七、全等三角形的性质：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积和周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

八、判断三角形全等的注意：

三个角对应相等的两个三角形不一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形也不一定全等。

全等三角形的运用：

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

2、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。